Définitions :Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat. Elle dépend uniquement du hasard.
Les résultats possibles de cette expérience sont les issues Exemple : Je lance un dé équilibré à 6 faces. Je regarde le chiffre au dessus.
Est-ce une expérience aléatoire ? Oui, car le dé est équilibré. Je ne peux pas prédire le résultat d'un lancer.
Quelles sont les issues possibles ? Les isssues sont : 1; 2; 3; 4 ; 5 et 6 Définitions : On appelle événement une condition qui peut être réalisée (ou non) lors d’une expérience aléatoire.Un événement qui ne peut être réalisé que par une seule issue est un événement élémentaireUn événement qui ne peut pas être réalisé est un événément impossible : aucune issue ne le réalise.Un événement toujours réalisé est un certain : toutes les issues le réalisent.Deux événements qui ne peuvent pas se produire en même temps sont dits incompatibles L’événement contraire d’un événement A est celui qui se réalise lorsque A n’est pas réalisé. On note A
Exemple : Je lance un dé cubique équilibré
A : « J’obtiens un 2 » est un événement élémentaire
B : « J’obtiens un 7 » est un événement impossible
C : « J’obtiens un nombre compris entre 1 et 6 » est un événement certain
D : « J’obtiens un nombre pair »
E : « J’obtiens un nombre impair »
Les événements A et E sont incompatibles
Les événements D et E sont contraires
Définition: Si on effectue un très grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence de réalisation d’un événement se rapproche d’une « fréquence théorique » appelée probabilité de cet événement.
La probabilité d’un événement A représente la « proportion de chances » que l’événement se réalise lors d’une expérience aléatoire. Cette probabilité se note p(A).
Définition: Lorsque toutes les issues d’une expérience aléatoire ont la même probabilité on dit que les issues sont équiprobables
Propriété : On réalise une expérience aléatoire où toutes les issues équiprobables. Alors pour tout évènement A, P(A) = Nombre de cas favorable à A
Nombre total de cas
Exemple : Un sac contient 5 boules noires, 3 grises et 1 blanche. On tire au hasard une boule du sac.
N: "On tire une boule noire"
G: "On tire une boule grise"
B: "On tire une boule blanche"
Quelle est la probabilité de chaque événement ?
Nombre de cas total: 9, car il y a 9 boule en tous.
P(N)= 5 P(G)= 3 P(B) = 1
9 9 9
Propriétés:Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1La somme des probabilités d’obtenir chaque issue est égale à 1La probabilité d’un événement impossible est égale à 0La probabilité d’un événement certain est égale à 1 La somme des probabilités d’un événement A et de son contraire A est égale à 1 