Propriété : On peut toujours décomposer un nombre non premier en produit de facteurs premiers.
Exemple :
On peut décomposer le nombre 924 :
924 = 2 x 462
= 2 x 2 x 231
= 2 x 2 x 3 x 77
= 2 x 2 x 3 x 7 x 11
= 2² x 3 x 7 x 11
Remarque : La décomposition en facteurs premiers permet de trouver facilement des diviseurs communs
Exemple :
150 = 2 x 3 x 5 x 5 et 225 = 3 x 3 x 5 x 5
Les diviseurs communs sont : 3; 5; 3 x 5=15; 5 x 5=25; 3 x 5 x 5 = 75
75 est le plus grand diviseur commun aux deux nombres.
Propriété: La fraction a est irréductible lorsque a et b sont premiers entre eux.
b
Exemples: Rendre irréductible la fraction 150
225
150 et 225 ont 75 comme plus grand diviseur commun. On peut donc simplifier :
150 = 150 : 75 = 2
225 225 : 75 3
