Chapitre 9: Statistiques
1. Moyenne, médiane et étendue (rappels de 4ème)
Définition : La moyenne d'une série de données est égale au quotient de la somme de ces données par l'effectif total.
Définition : Dans une série ordonnée, on appelle médiane un nombre qui partage cette série en deux séries de même effectif.
Définition : L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
Exemple : Voici les tailles, en cm, de 29 jeunes plants de blé 10 jours après la mise en germination.
Taille (en cm) | 0 | 10 | 15 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
_________________________________________________________
Effectif | 1 | 4 | 6 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 2 |
L’effectif correspond au nombre de valeur. Ainsi, il y a 4 plants mesurant 10 cm.
On peut aussi représenter cette série sous forme de liste : 0 ; 10 ; 10 ; 10 ; 10 ; 15 ; 15 ; 15 ; 15 ; 15 ; 15 ; 17 ; 17 ; 18 ; 18 ; 18 ; 19 ; 19 ; 19 ; 20 ; 20 ; 20 ; 20 ; 21 ; 21 ; 21 ; 21 ; 22 ; 22
________________________________________________________________________________________________________________ = 16,7
1 + 4 + 6 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 2
La taille moyenne d'un plant de blé est d'environ 16,7 cm.
L’étendue est 22.
La médiane est donc la 15ème valeur. (14 valeurs lui sont inférieurs et 14 lui sont supérieur)
Méthode 1 : En comptant dans la liste, on trouve que la 15ème valeur est 18.
Méthode 2 : En reprenant le tableau, on calcule l’effectif cumulé
Taille (en cm) | 0 | 10 | 15 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
_________________________________________________________
Effectif | 1 | 4 | 6 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 2 |
Effectifs cumulés| 1 | 5 | 11 | 13 | 16 | 19 | 23 | 27 | 29 |
16 plants de blé mesurent 18 ou moins de 18 cm. Ainsi, la 15ème valeur est 18.
La taille médiane est 18 cm.
b. Interpréter ce résultat
Dire que la médiane de cette série est égale à 18 cm signifie qu’au moins la moitié des plants de blé mesurent 18 cm ou moins de 18 cm, 10 jours après la mise en germination.
Définition : Dans une série ordonnée, on appelle médiane un nombre qui partage cette série en deux séries de même effectif.
Définition : L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
Exemple : Voici les tailles, en cm, de 29 jeunes plants de blé 10 jours après la mise en germination.
Taille (en cm) | 0 | 10 | 15 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
_________________________________________________________
Effectif | 1 | 4 | 6 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 2 |
L’effectif correspond au nombre de valeur. Ainsi, il y a 4 plants mesurant 10 cm.
On peut aussi représenter cette série sous forme de liste : 0 ; 10 ; 10 ; 10 ; 10 ; 15 ; 15 ; 15 ; 15 ; 15 ; 15 ; 17 ; 17 ; 18 ; 18 ; 18 ; 19 ; 19 ; 19 ; 20 ; 20 ; 20 ; 20 ; 21 ; 21 ; 21 ; 21 ; 22 ; 22
- Calculer la taille moyenne d’un jeune plant de blé.
________________________________________________________________________________________________________________ = 16,7
1 + 4 + 6 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 2
La taille moyenne d'un plant de blé est d'environ 16,7 cm.
- Calculer l’étendue de la série.
L’étendue est 22.
- a. Déterminer la médiane de cette série.
La médiane est donc la 15ème valeur. (14 valeurs lui sont inférieurs et 14 lui sont supérieur)
Méthode 1 : En comptant dans la liste, on trouve que la 15ème valeur est 18.
Méthode 2 : En reprenant le tableau, on calcule l’effectif cumulé
Taille (en cm) | 0 | 10 | 15 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
_________________________________________________________
Effectif | 1 | 4 | 6 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 2 |
Effectifs cumulés| 1 | 5 | 11 | 13 | 16 | 19 | 23 | 27 | 29 |
16 plants de blé mesurent 18 ou moins de 18 cm. Ainsi, la 15ème valeur est 18.
La taille médiane est 18 cm.
b. Interpréter ce résultat
Dire que la médiane de cette série est égale à 18 cm signifie qu’au moins la moitié des plants de blé mesurent 18 cm ou moins de 18 cm, 10 jours après la mise en germination.
2. Diagramme
Diagramme en bâton : Permet de comparer des données.
Exemple :Le diagramme ci-dessous représente le nombre d’enfants par famille suite à un sondage.
Exemple :Le diagramme ci-dessous représente le nombre d’enfants par famille suite à un sondage.
Diagramme circulaire : Permet de mettre en évidence des répartitions, des proportions.
Exemple : Le diagramme ci-dessous représente la répartition des langues vivantes étudiées en LV1 dans un établissement.
Exemple : Le diagramme ci-dessous représente la répartition des langues vivantes étudiées en LV1 dans un établissement.
